أقسام الخاصية التبديلية في الرياضيات وأمثلة عليها

أقسام الخاصية التبديلية في الرياضيات وأمثلة عليها، خاصية التبديل، وهي خاصية جبرية تميز الجمع والضرب، وتثبت في الحالة الأولى (الإضافة) التي تحدث بتغيير ترتيب الإضافات إلى المسألة الحسابية ومع ذلك، فإن الناتج النهائي لا يتغير، لتوضيح ذلك أكثر يجب أن نضع في اعتبارنا العمليات الحسابية الأساسية الأربع: الجمع والطرح والضرب والقسمة، وسيكون الغرض واضحًا في الشرح التالي.

خاصية تبادلية مجردة

يُقال أن العملية الثنائية لها الخاصية (c) ، إذا كانت من النوع الذي: (R b = b R) حيث R هو رمز لتشغيل العنصر (b) على أي شخص يقوم بتشغيل هذه الخاصية (c) ، ويتم تقديمه كمثال للجمع بالنسبة لعائد الضرائب العادي:

إذا كان (ب ، أ) رقمين حقيقيين (على وجه الخصوص ، الكسور العادية أو الأعداد الصحيحة).

لدينا: ب + أ = ب + أ ؛ أب = با ؛ وينطبق الشيء نفسه على المنتج القياسي للمتجهين: أ ∙ ب ​​= ب ∙ أ ، بينما لا ينطبق على المنتج المتجه البديل: أ × ب = ب × أ.

في مجموعة ، حلقة ، جسم ، إلخ ، الخاصية (ج) ، الناتج غير صالح بشكل عام ؛ تسمى المجموعات التبادلية مجموعات abelian ، وتسمى الهيئات التبادلية الحقول ، والشرح هو استخدام خاصية التبادل للجمع والضرب ولكن ليس الطرح أو القسمة.

أمثلة على الممتلكات التبادلية

لنبدأ بمثال ثم دعونا نرى كل شيء بالتفصيل:

• لنأخذ العددين 15 و 5.
• ثم نضيفهم: 15 + 5 = 20.
• دعنا نتبادلها ونرى ما سينتج: 5 + 15 = 20.

بدلا من ذلك:

• تكون خاصية التبادل واضحة في عملية الطرح: 15-5 = 10. إذا جربت عكس العملية الحسابية ، ستجد أن النتيجة واحدة ، لكن سالب 5-15 = -10.
• يمكنك أيضًا إيجاد خاصية التبادل في العمليات الحسابية في عمليات الضرب: 15 × 5 = 75 و 5 × 15 = 75.
• يتم العثور على خاصية التبادل عند إجراء عمليات حسابية مثل القسمة: 15: 5 = 3 ، ولكن عند تبديل ترتيب النتيجة ، تكون النتيجة هي الرقم 3 ، ولكن الرقم العشري: 5: 15 = 0.3

الخاصية التبادلية للجمع

نعلم جميعًا أن 6 + 4 = 10 زائد 4 + 6 = 10 ، أي أن الخاصية التبادلية للإضافة تنص على أن تبديل ترتيب الإضافات لا يغير النتيجة.

لقد عملنا حتى الآن مع الأعداد الطبيعية ، ومع ذلك تستمر الخاصية التبادلية حتى لو تعاملنا مع الأعداد المنطقية أو الأعداد الصحيحة. على سبيل المثال ، بحساب المبلغ بين -30 و 25 سيكون لدينا:

• (-30) + 25 = -5
• 25 + (-30) = -5

نفس الكلمة مثل مجموع الكسور:

خاصية تبادلية الضرب

يتكرر نفس الشيء بالتساوي مع تطبيق خاصية تبادلية الضرب ، كما هو موضح في الخط الموجه: 3 × 2 = 6 (شرائح خضراء) وأيضًا 2 × 3 = 6 (شرائح زرقاء):

خاصية تبادلية الضرب

في جملة واحدة ، تنص الخاصية التبادلية للضرب على أن تبديل ترتيب العوامل لا يغير النتيجة ، دعنا نحاول تطبيقها في المثال التالي:

قم بضرب الأعمدة بين الرقمين 121 و 23

أيضًا في هذه الحالة يظل الكل ثابتًا إذا أخذنا في الاعتبار حاصل ضرب الأعداد المنطقية أو الأعداد المنطقية بدلاً من الأعداد الطبيعية.

خاصية تبادلية وحسابات سريعة

تلعب الخاصية التبادلية مع الخاصية الترابطية دورًا رئيسيًا في إجراء ما يسمى بالحسابات السريعة ، أي الحسابات الذهنية دون استخدام الآلة الحاسبة.

أمثلة على الخصائص التبادلية

نحسب العمليات التالية بدون استخدام آلة حاسبة وبدون ورق وقلم:

إن القيام بها بالترتيب الذي كُتبت به ليس مستحيلًا ، لكنه ليس فوريًا.

لنبدأ بـ 1): باستخدام الخاصية التبادلية ، يمكننا كتابتها على النحو 17 + 3 + 12 + 88 ، وبفضل الخاصية الترابطية يمكننا عمل المجموع بين الأولين والاثنين الأخيرين:

بالتطبيق أيضًا في 2) الخاصية التبادلية للضرب ، سيكون لدينا:

الخاصية التبادلية للجمع على خط الأعداد

يظهر استخدام الخاصية التبادلية بشكل واضح وأكثر وضوحًا في المثال التالي:

عندما تريد إضافة 4 إلى 11 ، فهذا يعني أننا نريد إضافتهم ، ولكي يحدث هذا ، يجب علينا تحديد 11 على السطر ثم إجراء 4 قفزات على السطر إلى الرقم 15.

بالنظر إلى خط الأعداد أدناه وتغيير الترتيب وفي هذه الحالة سيتم إضافة 4 بالرقم 11 (4 + 11) مما يعني الوقوف في خط الأعداد فوق 4 والقفز 11 يقفز إلى اليمين ، اتضح أن المجموع هو لا يزال يساوي 15.

خصائص عملية الجمع

خاصية التبديل

الخاصية الرياضية التي يتضح منها ما يلي: (نتيجة عملية إضافة رقمين متساويين ، بغض النظر عن ترتيب وموضع الأرقام المضافة) تسمى الخاصية التبادلية (والمترجمة بالإنجليزية: الخاصية التبادلية).

وهذا هو: (أ + ب = ب + أ) ؛ على سبيل المثال ، إذا كان: 10 + 5 = 15 ، وأيضًا: 5 + 10 = 15 ، في المثالين ، نجد أن حاصل ضرب عملية الجمع يساوي 15 على الرغم من الاختلاف في ترتيب الأرقام.

الملكية الإجمالية

الخاصية الرياضية التي توضح أن: (نتيجة إضافة مجموعة من الأعداد الحقيقية تظل متساوية عند تغيير الأرقام داخل الأقواس أو بإضافة الأرقام المضافة) ، تسمى الخاصية الترابطية.

غالبًا ما تتكون مجموعة الأرقام من ثلاثة أرقام ؛ أين نجد ذلك [أ+(ب+جـ)= ب+(أ+جـ) = جـ+(أ+ب)]على سبيل المثال ، نجد ذلك [4+(3+2)=9]، و أيضا[3+(4+2)=9].

ميزة الهوية

الخاصية الرياضية التي يتضح منها أن: (نتيجة إضافة أي رقم بصفر تساوي دائمًا الرقم الأصلي) تسمى خاصية الهوية (بمعنى بالإنجليزية: Additive Identity Property).

وهذا هو: (أ + 0 = أ) ؛ على سبيل المثال (0 + 3 = 3) وأيضًا (3 + 0 = 0).

في ختام مقالنا اليوم تكلمنا عن أقسام الخاصية التبديلية في الرياضيات وأمثلة عليها، الخاصية التبادلية للجمع، خاصية تبادلية الضرب، خاصية تبادلية وحسابات سريعة، والخاصية التبادلية للجمع على خط الأعداد.