معادلة الخط المستقيم المار بنقطة، بعد دراسة معادلة الخط المستقيم الذي يمر بنقطة ما، ستتمكن من إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يمر عبر نقطة معروفة وميله معروف، هنا سوف تكون قادرًا على إيجاد معادلة خط مستقيم يمر بنقطتين معروفتين، أي خط مستقيم مرسوم في مستوى الإحداثيات يمر عبر عدد لا نهائي من النقاط، لكننا لا نريد أكثر من معرفة إحداثيات نقطتين فقط استلقي عليه حتى نتمكن من رسمه.
شرح معادلة خط مستقيم يمر بنقطة معينة
إذا لاحظت معادلة الخط المستقيم: y – y 1 = m (x – s1)
ستلاحظ هنا أن ذلك يعتمد على ميل الخط المستقيم وأن الميل يمكن إيجاده عن طريق القانون، ستجد معادلة الخط المستقيم إذا كنت تعرف ميله وإحداثيات إحدى النقاط عليه، لذلك إذا كان الميل معروفًا، فسيكون الوصول إلى معادلة الخط المستقيم أمرًا سهلاً للغاية.
مثال على الأمر:
أوجد معادلة الخط المستقيم المار بالنقطة (2 ، 4) وميله 2.
الحل: معادلة الخط المستقيم هي y – y 1 = m (x – x 1) y – 4 = 2 (x – 2) y – 4 = 2x – 4y = 2x – 4 + 4y = 2x.
كيفية إيجاد معادلة خط مستقيم يمر بنقطتين معينتين
هنا سوف تكون قادرًا على إيجاد معادلة خط مستقيم يمر بنقطتين معروفتين، أي خط مستقيم مرسوم في مستوى الإحداثيات يمر عبر عدد لا نهائي من النقاط، لكننا لا نريد أكثر من معرفة إحداثيات نقطتين فقط استلقي عليه حتى نتمكن من رسمه، وعندما نرسم خطًا يربط بين النقطتين ونمده بشكل مستقيم دون امتداد محدد، نحصل على هذا الخط المستقيم.
كل خط مستقيم له علاقة بين إحداثي x وإحداثي y للنقاط الموجودة عليه، وهذا ما يسمى بمعادلة الخط المستقيم، من معرفة معادلة الخط، إذا علمنا نقطتين تقع عليهما، نعم وسنشرح بأمثلة:
مثال :
س: أوجد ميل الخط الذي يمر بالنقطة أ (1 ، 3) والنقطة ب (2 ، 5) ، ثم ابحث عن معادلته.
تعريف الخط المستقيم
قدم علماء الرياضيات القدماء فكرة الخط أو الخط المستقيم لتمثيل الأشياء المستقيمة (أي بدون انحناء)، مع عرض وعمق ضئيل، حتى القرن السابع عشر، تم تعريف الخطوط على أنها: النوع الأول من الكمية الذي له بعد واحد فقط، وهو الطول بدون أي عرض أو عمق، الخط المستقيم هو الذي يمتد بالتساوي بين نقطته، وصف إقليدس الخط بأنه “طول بلا سعة” والذي “يقع بالتساوي فيما يتعلق بالنقاط الموجودة على نفسه”، وقد وضع عدة افتراضات على أنها خصائص أساسية غير قابلة للإثبات قام خلالها ببناء جميع أشكال الهندسة، والتي تسمى الآن الهندسة الإقليدية لتجنب الالتباس مع الهندسة الأخرى التي تم تقديمها منذ نهاية القرن التاسع عشر (مثل الهندسة غير الإقليدية والإسقاطية والتكافؤ).
في الرياضيات الحديثة بالنظر إلى تعدد الأشكال الهندسية، يرتبط مفهوم الخط ارتباطًا وثيقًا بالطريقة الموصوفة للهندسة، على سبيل المثال، في الهندسة التحليلية، غالبًا ما يتم تعريف الخط في المستوى على أنه مجموعة من النقاط التي تتوافق إحداثياتها مع خطي معين المعادلة، ولكن في وضع أكثر تجريدًا، مثل هندسة الوقوع قد يكون الخط كائنًا مستقلاً، متميزًا عن مجموعة النقاط التي يقع عليها، وعندما يتم وصف الهندسة بمجموعة من البديهيات، فإن مفهوم عادةً ما يتم ترك الخط غير محدد (وهو ما يسمى الكائن البدائي)، ثم يتم تحديد خصائص الخطوط وفقًا للبديهيات التي أشرت إليها، تتمثل إحدى ميزات هذا النهج في المرونة التي يوفرها لمستخدمي الهندسة.
يمكن تفسير الخط على أنه جيوديسي بينما في بعض الأشكال الهندسية الإسقاطية، يكون الخط عبارة عن مسافة متجه ثنائية الأبعاد وهذه المرونة تمتد أيضًا إلى ما وراء الرياضيات، في مثال يسمح للفيزيائيين بالتفكير في مسار شعاع الضوء كخط.